Dérivée de \(\dfrac uv\)

Dérivée de \(\dfrac uv\)

Définition

La dérivée de \(\dfrac{u}{v}\) est \(\dfrac{u ' \times v-u \times v'}{v^2}\).

Exemple

  • La dérivée de \(f(x)=\frac{2x-1}{x-2}\) est égale pour tout \(x\in \mathbb R\) à :

    \(f'(x) = \frac{(2)(x-2)-(2x-1)(1)}{(x-2)^2} = \frac{2x-4-2x+1}{(x-2)^2}=\frac{-3}{(x-2)^2}\).

  • La dérivée de \(f(x)=\frac{x}{3x-2}\) est égale pour tout \(x\in \mathbb R\) à :

    \(f'(x) = \frac{(1)(3x-2)-(x)(3)}{(3x-2)^2}=\frac{3x-2-3x}{(x-2)^2} = \frac{-2}{(x-2)^2}\)

    \(f'(x)=\frac{3x-2-3x}{(x-2)^2} = \frac{-2}{(x-2)^2}\).