Dérivée de exponentielle de \(u\)
Dérivée de exponentielle de \(u\)
Définition :
Si \(x\longmapsto u(x)\) est une fonction dérivable sur un intervalle \(I\), alors \(x\longmapsto e^{u(x)}\) est dérivable sur \(I\) et on a :
La dérivée d'une fonction de la forme \(e^u\) est égale à \(u'e^{u}\).
Exemple :
La dérivée de \(f(x) = e^{5x^2-7}\) est :
\(f'(x) = (10x)e^{5x^2-7}}\)
On pose \(u(x)=5x^2-7\) donc \(u'(x)=10x\)