Dérivée de \(x\to f(ax+b)\)
Méthode :
On considère une fonction \(f\) dérivable sur un intervalle \(I\) et soient \(a\) et \(b\) deux nombres réels.
Alors la fonction dérivée de la fonction qui à \(x\) associe \(f(ax+b)\) est \(a\times f\hspace{0.05cm}'(ax+b)\) pour tout \(x\in \mathbb R\).
Exemple :
La dérivée de \(f(x) =\dfrac{1}{3x+2}\) est \(f\hspace{0.05cm}'(x)=3\times \dfrac{-1}{(3x+2)^2}\) pour tout \(x\in \mathbb R\).
Exemple :
La dérivée de \(f(x) =\sqrt{2-5x}\) est \(f\hspace{0.05cm}'(x)=-5\times \dfrac{1}{2\sqrt{2-5x}}\) pour tout \(x\in \mathbb R\).
Attention :
Cette formule ne s'applique que dans le cas où la fonction contenue dans \(f\) est une fonction affine.
On ne peut pas utiliser cette formule pour dériver la fonction qui à \(x\) associe \(f(x)=\sqrt{2-5x^2}\).