Exercice
Texte à trous et la loi Binomiale
Exercice
On lance six fois une pièce de monnaie équilibrée. On note \(X\) la variable aléatoire qui compte le nombre de fois où l'on a obtenu face.
Votre choixChoix attenduRéponse
On répète 6 fois une épreuve conduisant à un succès ou à un échec. Il s'agit de 6 épreuves de Bernoulli, successives et indépendantes car le résultat d'un lancer ne dépend pas du précédent. On a donc une variable aléatoire qui compte les succès. Elle suit la loi binomiale de paramètres \(n = 6\) et \(p = \dfrac 1 2\).
Exercice
Calculer mentalement \(P(X=0)\).
\(P(X=0) = {{0}\choose{6}}\times 0,5^0\times (1-0,5)^{(6-0)}=(\frac 1 2)^6=\frac 1 {64}\).
Exercice
Calculer mentalement \(P(X=6)\).
\(P(X=0) = {{6}\choose{6}}\times 0,5^6\times (1-0,5)^{(6-6)} =(\frac 1 2)^6=\frac 1 {64}\).
Exercice
Calculer \(P(X\leq1)\).
\(P(X\leq1) = P(X=0)+P(X=1) = \frac 1 {64} + \frac 6 {64}= \frac 7 {64}\)
Exercice
Calculer \(P(X\leq4)\).
Avec la calculatrice, on trouve directement la réponse ou en calculant \(P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)\) ou encore \(1-\left(P(X=5) +P(X=6)\right)\) car l'événement contraire de \(X\leq4\) est \(X\geq 5\).