Synthèse concernant les suites arithmétiques et géométriques
Rappel : Ce qu'il faut retenir de la classe de première
Suite arithmétique de raison r, de premier terme \(u_0\) | Suite géométrique de raison q de premier terme \(u_0\) | |
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Définition par récurrence | \(u_{n+1}=u_n+r\) | \(u_{n+1}=q\times u_n\) |
Définition explicite | \(u_n=u_0+n\times r\) | \(u_n=u_0\times q^n\) |
Relation entre deux termes \(u_n\) et \(u_p\) | \(u_n=u_p+(n-p)\times r\) | \(u_n=u_p\times q^{n-p}\) |
Somme de termes | \(1+2+3+...+n=\dfrac{n(n+1)}{2}\) | Si \(q\neq 1\) \(1+q+q^2+...+q^n=\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}\) |
\(S_n=\displaystyle\sum_{k=0}^{n} u_k=u_0+u_1+~...~+u_n\) | \(S_n=\dfrac{u_0+u_n}{2}(n+1)\) | Si \(q\neq 1\) \(S_n=u_0\times \dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}\) |
\(S_n=\displaystyle\sum_{k=p}^{n} u_k=u_p+u_{p+1}+~...~+u_n\) | \(S_n=\dfrac{u_p+u_n}{2}(n-p+1)\) | Si \(q\neq 1\) \(S_n=u_p\times \dfrac{1-q^{n-p+1}}{1-q}\) |
\(S_n=\sum u_k\) | \(\left(\dfrac{\text{1er terme} +\text{dernier terme}}2\right)\times (\text{nb de termes})\) | \((\text{1er terme})\times\dfrac{1-\text{raison}^\text{nb de termes}}{1-\text{raison}}\) |
Représentations graphiques
Si \(u_0>0\) :
Arithmétique, \(r>0\) | Arithmétique, \(r<0\) | Géométrique, \(q>1\) | Géométrique, \(0<q<1\) | Géométrique, \(-1<q<0\) | Géométrique, \(q<-1\) |
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