Introduction
Dans notre quotidien, placements, évolution de population, crédits etc... sont également autant de situations impliquant les suites. Par exemple, lorsque l'on contracte un crédit pour un projet immobilier, le capital restant dû est modélisé par une suite arithmético-géométrique dont nous verrons un exemple dans ce chapitre.
Ce chapitre sera l'occasion de découvrir un nouvel outil très puissant pour les démonstrations : le raisonnement par récurrence.
Celui-ci peut être illustré de manière très simple en pensant à une suite de domino dans laquelle, si un domino tombe, alors le suivant tombera. Il suffit alors que le premier domino tombe pour que tous les dominos tombent.
Ce principe très intuitif peut être formalisé de manière rigoureuse et permet de faire rapidement des démonstrations mathématiques.
Nous répondrons également à la question de savoir comment en ajoutant une infinité de nombres on peut aboutir à une somme finie. Cette question a été évoquée dès 500 avant J.C. par le philosophe Zénon d'Elée lorsqu'il a soumis le paradoxe d'Achille et la tortue. (cf lien). Ce sera l'occasion de découvrir la notion de limite.
Pour la bonne compréhension de ce chapitre, il peut être utile de revoir ce qui a été abordé en classe de première dans le chapitre des suites, en particulier les suites arithmétiques et géométriques.