Exercice : Échantillonnage

On considère une variable aléatoire \(X\) suivant la loi binomiale de paramètres \(n=30\) et \(p=0,42\).

Question

Quel est le plus petit entier \(a\) tel que \(P(X\le a)>0,025\) ?

Indice

Utiliser une table des probabilités cumulées de la loi binomiale.

Solution

On reprend la méthode de la table de la loi binomiale de l'exercice précédent mais en utilisant binomcdf :

On obtient \(a=7\).

Question

Quel est le plus petit entier \(b\) tel que \(P(X\le b)\ge 0,975\) ?

Solution

On trouve \(b=18\).

Question

Vérifier que la probabilité que la variable aléatoire \(X\) prenne ses valeurs dans l'intervalle \([7 ;19]\) est supérieure à 0,95.

On parle alors de l'intervalle de fluctuation au seuil de 95%.