Méthode de calcul par intégration par parties
On considère deux fonctions \(u\) et \(v\) dérivables sur un intervalle \(I\), telles que \(u'\) et \(v'\) soient continues sur \(I\).
Soient \(a\) et \(b\) deux réels de \(I\) tels que \(a<b\). Alors :
\(\int_a^b u'(x) v(x)dx=\left[u(x)v(x)\right]_a^b-\int_a^b u(x)v'(x)dx\).
De manière simplifiée, on écrit :
\(\int_a^b u' v~ dx=\left[uv\right]_a^b-\int_a^buv'~dx\)