Exercice : Le récipient empilé
Pile de cube
On remplit progressivement un récipient avec de l'eau et on étudie en fonction de la hauteur d'eau \(h\).
Le récipient est constitué de 3 cubes de côtés respectifs 6 cm, 4 cm et 2 cm.
Question
Exprimer en fonction de \(h\) le volume d'eau versé dans le récipient.
Indice
On séparera les cas \(h\le 6\), \(6< h\le10\) et \(10< h\le 12\).
Solution
\(V(h)=\left \{\begin{array}{c }6\times6\times h\\6\times6\times 6+4\times4\times(h-6)\\6\times6\times 6 \times 6+4\times4\times4+2\times2\times(h-10)\\\end{array}\right.=\left \{\begin{array}{c }36 h\\120+16h\\240+4h\\\end{array}\right.\)
On obtient une fonction affine par morceaux.
