Exercice : Montrer qu'une droite est parallèle à un plan
Soit SABCD une pyramide.
I, J et K sont les milieux respectifs de [SA], [SB] et [SC].
Question
Démontrer que la droite (IK) est parallèle au plan (ABC).
Indice
On pourra montrer que (IK) est parallèle à une droite du plan (ABC).
Solution
Dans le plan (SAC), on applique le théorème des milieux :
I et K sont les milieux respectifs de [SA] et [SC], donc la droite (IK) est parallèle à la droite (AC).
Or pour prouver qu'une droite est parallèle à un plan, il suffit de prouver que cette droite est parallèle à une droite de ce plan.
On en déduit que (IK) est parallèle au plan (ABC).